Вереятнее всего вы настроили первую почту по протоколу РОР и в настройках приложения настроили удаление сообщений с сервера. Настройте на всех устройствах почтовые клиенты по протоколу IMAP. При этом все почтовые сообщения будут синхронизироваться со всеми вашими устройствами.