Включи в настройках PHP отображение всех ошибок в браузере и будешь видеть, чем именно вызвана ошибка 500 и без поиска log-файлов. Разумеется, если эта ошибка вызвана именно PHP. Ошибка в файле конфигурации Nginx тоже может привести к 500.
P.S. Местоположение файла логов PHP задаётся в настройках PHP. Так что смотри файл php.ini