Функция input возвращает строку, поэтому в первом примере x содержит строки, s += x[k] конкатенирует эти строки, в результате вывод будет 1234 (строка).
Во втором случае x[k] = int(x[k]) преобразует строку в число, s += x[k] суммирует эти числа, в результате вывод будет 10 (число).